Tous les outils SIG disposent de systèmes pour passer d'une projection à une autre et sont clairement documentés dans la notice d'aide. C'est assez simple pour des données vecteur (enregistrer une nouvelle table dans mapinfo, en spécifiant la projection; outil "reprojection" dans arcgis).

Pour les données raster, le traitement est beaucoup plus complexe et lourd en temps de calcul. Nous vous conseillons de laisser vos images et raster en l'état et d'attendre votre prochaine mise à jour ou commande de données à un fournisseur pour les récupérer en lambert 93. 

Pour la conversion au Lambert 93, IGN a entamé une démarche de certification de ces outils pour valider la qualité de ces transformations. Vérifiez donc bien que votre outil est conforme sur le site http://geodesie.ign.fr/

IGN met de plus à disposition des utilisateurs non spécialistes des SIG, deux outils plus conviviaux, dont nous vous recommandons hautement l'usage: Circe  et IGN map